一道二次曲线尺规作图（趣味）问题

找中心的话，很简单
圆，椭圆，双曲线是同一个方法
以圆为例
做两条平行的直线，分别交圆于A，B和C，D
分别取AB和CD的中点M，N连结MN，再作另外两条平行的直线（与前两条不平行），分别交圆于A'，B'和C'，D'，分别取A'B'和C'D'的中点M'，N'连结M'N'
则MN与M'N'的交点即为圆的中心
证明方法很简单：
以椭圆为例，证明以下结论成立即可：
任作一条直线，交椭圆于A，B，取AB的中点M，则当AB平行移动时，M的轨迹为过椭圆中心的直线

找到中心之后，再找焦点就简单了。
以适当的长度为半径，以中心为圆心，画圆
使他交椭圆于ABCD（逆时针顺序）四点
再作相邻两点的中垂线即是椭圆的两条对称轴，这样就可以知道短半轴与长半轴的长了，再结合a²=b²+c²即可得到c的长，再在长轴上从中心往外截，就得到焦点的位置了
双曲线的方法是一样的

抛物线只能找焦点，方法类似
总之，一切都是基于圆锥曲线的对称性

圆就不用说了

其他的貌似不行

圆是在其圆周上任取三点，连结其中两点，做其垂直平分线，再在三点中取非刚才这两点的两点（有一点重复），也做其垂直平分线，两条垂直平分线有一个交点，即为圆心。

希望我的回答你能满意！