奥数题（综合练习）给过程

1.记20042004=a
原始=（a^2-(a-1)(a+1))/2003=1/2003
2.设边长分别为a,b。a^2-b^2=(a+b)(a-b)=2002=2*7*11*13 显然，a+b,a-b同奇偶，所以找不到这样的两个正方形
3.a#b=1/a+1/b
所以
（a＃b）＃c=1/(1/a+1/b)+1/c=ab/(a+b)+1/c
a＃（b＃c）=1/a+1/(1/b+1/c)=bc/(b+c)+1/a 不相等

(1)
分母＝20042004*20042004-（20042004－1）*（20042004＋1）
＝20042004*20042004-（20042004*20042004－1）
＝1
分子＝2003
所以原式＝1/2003

(2)
找不到。
假设能找到两个整数边长的正方形，边长分别是a和b,(a>b).那么a*a-b*b=2002。
也就是（a+b）*（a-b）=2002
但是2002不管怎么分解，只能分解为奇数*偶数。
我们知道(a+b)和(a-b)要么同时为奇数，要么同时为偶数，所以不存在这样的正方形。

（3）
（a＃b）＃c
=[(a+b）/（a*b）]#c
=[(a+b）/（a*b）+c]/{(a+b）/（a*b）]*c}
=(a+b+abc)/(ac+bc)
同理可得：
a＃（b＃c）
=(b+c+abc)/(ab+ac)
两者不等，所以结论不成立。

1.
（20042004*20042004-20042003*20042005）/（20022003-20020000）
=[20042004²-(20042004-1)*(20042004+1)]
/2003
=[20042004²-(20042004²-1²)]/2003
=1/2003
2.
不知道，估计没有
3.
（a＃b）