数学题求解（高二的）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 22:52:31
已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为C=80+3q,价格p与产量q的函数关系式为p=20-1/4q。求产量q为何值时，利润L最大

ps:1/4的意思是四分之一

求下过程，拜谢！！！！T-T

成本，知道了。那个销售额是多少呢？销售额=销售量*销售数量，即E=P*Q
所以利润=E-C=Q*P-C得到一个最高次系数为负的方程（把成本和价格用销售量q代掉，就只剩下未知元Q了），就是开口朝下的二次方程，最高点就是利润高点，这个会算了吧

C=80+3q， p=20-1/4q

那么利润L＝pq－C＝q（20-1/4q）—（80+3q）＝－1/4*(q^2-68q+320)
显然当q^2-68q+320值最小时,L最大

也就是q^2-68q+320=(q-34)^2-836

那么当q=34时,(q-34)^2-836有最小值-836
此时利润L最大,等于-1/4*(-836)=209

利润=收益-成本，所以
L=p*q-C
=(20-q/4)*q-(80+3q)
=-q^2/4+17q-80
=-(q-32)^2/4+176=<176
以上表达式是二次函数，q=32时，L最大。