2009年全国中学生联赛试题4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:15:28
4．已知a,b是正整数，且满足2( √15/√a+√15/√b)是整数，则这样的有序数对(a,b) 共有____对. 请写出祥细过程

谢谢

4对

3 5
5 3
5 5
3 3

由题意可知，两个数之和，乘以2是整数，且两数均为正数
可知两个数均为有理数。

观察√15/√a，可知，有理数若为整数，只能是1。若为分数，则分子只能是1。这两个数存在以下几种情况
1.都是1 （1对） (15,15)
2.分别为1，1/2 （2对） (15,60)(60,15)
3 分别为1/4 （1对） (240,240)
4 均为1/2 （1对） (60,60)
5 分别为1/6，1/3 (2对）（540，135）（135，540）
所以有7对