正列随机矩阵 求特征向量 数值方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 13:59:34
有一个矩阵，它是所谓的正列随机矩阵，也就是各分量都正，且各列各为1。

用迭代的方法求它的特征向量，如果用幂法或是反幂法的话，因为可以证明它有且仅有1个特征值，且该特征值对应的特征向量仅1维，故这样的迭代收敛速度相当低。

而它又不是对称阵，所以没有办法用雅可比方法。

所以想请教大家，还有什么数值方法可以比较快速地求这个矩阵的特征向量呢？

谢谢~~~
正列随机矩阵，各分量为正，各列和为1，可以证明这种的矩阵有且仅有一个特征值1，这个特征值的代数重数是n，几何重数是1，所以如果使用幂法反幂法求解，速度会很慢。

所以才想请教还有什么办法（数值方法）可以求解它的特征向量。

我想要求的是特征向量，QR方法是用来求特征值对吗？

对不起，一开始可能没有讲清楚。这一次，不知道清楚了没有~~~

问题在于你想求几个。
如果只要模最大的特征值对应的特征向量，那么用GTH算法来求解(最大特征值是1)。
如果要很多个，那么要用子空间迭代法或者QR算法来解。

另：你的第二段写得很有问题。

补充：这个问题应该用GTH算法来求解(I-A)x=0。

其实数学的证明题并不是很难,关键是信心与方法.
(1)必须要掌握最基本的证明方法与常用方法.例如,三角形全等的证明与书写,勾股定理的证明与运用,在几何题中运用方程与函数的方法等等.
(2)就是善于做辅助线,要掌握常用辅助线的作法,如作高,作中垂线等等,当然辅助线不是越多越好,一般不会超过两条(必须作两条辅助线的几何题就算是比较难的题了)中考中的几何题的辅助线最多一般不会超过两条,另外就得掌握什么时候作什么什么样的辅助线,一般情况就是例如求面积我们会作高,圆中我们经常连半径等等.
(3)当然某些题你可以用代数(算术与方程函数)来解决一些几何的证明问题.
(4)要善于在题目中发现已知条件与未知的关系,采用灵活有效的方法来解决,如所要求证的两条线段出现两个三角形当中,那你要研究一下这两个三角形的关系是全等还是相似,怎样能够证明出全等或相似.
(5)要不断总结各类几何题的做法,如梯形的几种辅助线的引法(共7种),一般圆中的问题如何解决(经常做半径)切线的证明(连半径,证垂直)等等,只要不断总结相信你一定会有所收获.