2道高一物理题！请大侠指导下！！重赏!!!

假定有三个完全相同的、质量均为 的小星体，正好位于彼此相距为 的等边三角形的 三个顶点上，由于彼此的引力作用，它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速运动，试求星体运动的速率和转动周期。（附图）

已知地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍,在地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9km/s,周期为84min,那么在月球上发射一颗近地卫星的环绕速度多大?它的周期多大?

请有能之士帮下好吗！！！最好有详细过程!!

1 每两个星球之间的万有引力F=GMM/r·2

那么对于一个星球，因为每一个星球都在等边三角形的顶点上，那么对于一个星球，它受到的合外力F合=F=MGm/r·2

这个力提供了他们做圆周运动的向心力即

GMM/r·2=Mv·2/R=Mw·2R=M（2π/T）·2R
其中R=2r根号3/3

然后反解出其中的v 和 T就是了
因为GmM/r^2=mv^2/r
v^2=GM/r
因为地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍
所以
环绕速度v^2=(7.9)^2*(1/81)/(1/4)=7.9^2*(4/81)
开方得速度=1.7km/s

因为T=2派r/v
v1:v2=1.7/7.9
所以周期=84*(1/4)/(1.7/7.9)=94.5min

2

2：

因为GmM/r^2=mv^2/r
v^2=GM/r
因为地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍
所以
环绕速度v^2=(7.9)^2*(1/81)/(1/4)=7.9^2*(4/81)
开方得速度=1.7km/s

因为T=2派r/v
v1:v2=1.7/7.9
所以周期=84*(1/4)/(1.7/7.9)=94.5min

第一题不会做了。图都没有了。

第一题 可设星体间两两距离为L 相互间万有引力即是 Gm^2/L^2 那么每个星体受力 根据力的分解合成 得 F =（Gm^2/L^2）√3
根据几何知识 如此一个三角形 其外接圆 的半径 L √3 / 4（四分之根号三L ）
根据 向心力 mv^2/r = F
得方程 （ Gm^2/L^2）√3=m v^2/(L √3 / 4)
解得 v=3Gm/（4L）
T = 2π R /v = 32√3 πL^2/(3Gm)