能不能举个例子:一个集合是无界但是是闭的？

在数轴上，集合负无穷大到正无穷大这个区间就是无界但是是闭的。

具体闭集和开集的定义可参考百度百科或其它内容。

直接证明无穷集合是闭集比较麻烦。

只要知道空集和无穷（连续）集既是开集，也是闭集。
这就行了。

首先，介绍几个概念。
邻域：在区域（集合）中的某一点作以该点为心的圆（三维为球，更高维为超球体）的小区域，称为该点的一个邻域。邻域一般情况下定义不包括圆心点和圆的边界。
内点：对于区域（集合）中的某一点，可以找到一个以该点为心的邻域，且该邻域完全在区域内，则称该点为内点。显然，对于平面区域，内部的点都是内点，边界线上的点和离散的点不是内点。
开集：如果区域内的所有点都是内点，则称该区域为开集。