初二的数学，多谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 04:53:18
2007.5.17某市荣获“国家卫生城市”称号，在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路，已知如图C点周围180米范围为文物保护区，在MN上点A处测得C在A的北偏东60度方向上，从A向东走500米到达B处，测得C在B的北偏东45度方向上。
1) MN是否穿过文物保护区？为什么？（参考：根号3＝1.732）
2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高百分之二十五，则原计划完成这项工程需要多少天？

（1）过点C作CD⊥AB交AB于点D，
∵∠CAB=30度,∠CBA=45度，AB=500
则 CD/AD=tan30=√3/3, CD=BD
所以：AD=√3*CD, BD=CD
AB+(√3+1)CD=500
∴CD＝183.02>180,
∴MN没有穿过文物保护区。

（2）设原计划需x天完成，
1/x*(1+25%)(x-5)=1
x=25
原计划完成这项工程需要25天

由题意得知,角CAB=90-60=30.
角CBA=90-45=45,
过C作CH垂直于BC,则有AH=CH*根号3.BH=CH.
又:AH+BH=AB=500
CH(根号3+1)=500
CH=183>180米.

所以,MN不穿过文物保护区.

(2)设原计划的天是x,则效率是1/x.

1/x*(1+25%)=1/(x-5)
1.25/x=1/(x-5)
1.25(x-5)=x
x=25
即原计划的天是25天.

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