初二数学中位线问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 21:53:55
如图ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D，使BC，AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4CM，BC=3CM，求线段EF的长
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B与F关于CE对称，D与H关于AC对称
于是，角ACE=1/2角ACB，角CAG=1/2角DAC
因为角DAC=角ACB，所以角ACE=角CAG
所以，CE平行AG,而AE平行CG
所以，四边形AECG是平行四边形；
（2）由于对称，所以，BE=EF，设EF=x
由勾股定理，得AC=5cm，
所以AF=5-CF=5-BC=2cm
AE=AB-BE=4-x
因为EF垂直AC
所以 2^2+x^2=(4-x)^2
解得，x=3