初中数学作辅助线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 23:42:13
已知:三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF垂直AB于F,EG垂直AC交AC的延长线于G.
求证：1.BF=CG 2.AF=1/2(AB+AC)

证明：在AC延长线下标个H点
RT△EFB≌RT△EGC
连接BE，CE
∵AE为△ABC∠BAC的角平分线，
且 EF⊥AB,EG⊥AC
∴∠BFE=∠HGE=90度,EF=EG（角平分线定理
∵DE为BC的垂直平分线
∴BE=EC（垂直平分线定理
在RT△EFB与RT△EGC中
∠BFE=∠HGE=90度
EF=EG
BE=EC
∴RT△EFB≌RT△EGC（HL）
∴BF=CG

连结BE，CE，证△AFE≌△AGE，△BFE≌CGE
即可