高中的一个方程

作代换(7x - 2)^(1/3)=t，则x=(t³+2)/7,
原方程为t+(t³+7)^(1/3)=3
即(t³+7)^(1/3)=3-t
两边取立方t³+7=(3-t)³
即2t³-9t²+27t-20=0
亦即(2t³-2t²)-(7t²-27t+20)=0
2t²(t-1)-(7t-20)(t-1)=0
(t-1)(2t²-7t+20)=0
(t-1)((t-7/4)²+111/16)=0
(t-7/4)²+111/16>0
所以t=1为唯一实数解
此时x=(1³+2)/7=3/7
所以原方程的解为x=3/7