一道数列题求详解,谢谢啊!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 08:40:14
对任意的正整数m,定义f1(m)为m的各位数字的和的平方(例：f1(123)=(1+2+3)2=36),对任意n≥2(n∈N＋),规定fn(m)=f1(fn－1(m)),则f2007(11)=
A.16 B.49 C.169 D.256
答案是D,请高手详解一下,谢谢啊!

f2007(11)=f1(f2006(11))=f1(f1(f2005(11)))=f1(f1(f1(f2004(11))))
=...=f1(f1(f1 ...(f1(11)...),一共2007层
=f1(f1(f1 ...(f1(4)...)=f1(f1(f1 ...(f1(16)...)
=f1(f1(f1 ...(f1(49)...)=f1(f1(f1 ...(f1(169)...),从内向外第5层
=f1(f1(f1 ...(f1(256)...)，从内向外6层
=f1(f1(f1 ...(f1(169)...),从内向外第7层
=f1(f1(f1 ...(f1(256)...),从内向外第8层
=f1(f1(f1 ...(f1(169)...),从内向外第9层
=...
=f1(f1(256)），从内向外2006层
=f1(169)，从内向外2007层
=（1+6+9）^2=256

很简单，f2007（11）=f2004（f3（11））=f2004（49）=f2003（169）=f2002（256）
出现256后开始循环（其实应该说出现169后开始的），奇数次f运算后是（169）偶数次得到（256）容易验证