be+什么+doing

这么问没有多大意义，实际上用副词也是可以的，比如 he is soundly sleeping,他鼾声如雷地睡觉。当然作为固定的结构也可以用形容词，楼上的已经回答了。

是形容词，构成be动词和形容词连用，形容词做表语，例如：忙于做某事：be busy doing sth,祝你进步，o(∩_∩)o...。

be about doing正要做某事
be+adj+to do sth

形容词
比如 be busy doing 忙于做某事