中位线几何证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/03 16:01:16

在梯形ABCD中，AB//DC，E是BC的中点，且AB+DC=AD.求证：EA、ED分别是
∠DCB∠ADC的角平分线。

证明：延长AE，交DC的延长线于点N
∵E是BC的中点，AB‖CD
易证△ABE≌△NCE
∴AB=NC，AE=EN
∵AD=AB+CD
∴AD=DC
即△ADN是等腰三角形
∵AE=NE
∴∠ADE=∠NDE
同理可证∠BAE=∠DAE
∴EA、ED分别是∠DCB∠ADC的角平分线。