小生不解如下一道初二题····各路高手快来~~~~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/17 01:05:45
如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD,AD交BC于E
求证△ABF相似于△CDF
请解释一下三楼的倒数第三行。

第一个人做对了~
∵EF⊥BD,AB⊥BD,CD⊥BD
∴AB‖EF‖CD
∴△ABE∽△DEC
∴AB∶CD=BF∶FD
∵∠ABD=∠CDF=90°
∴△ABF∽△CDF

AB/EF=BD/FD
CD/EF=BD/BF
两式相除得到
AB/CD=BF/FD
又由于角ABF=角CDF=90度
所以三角形ABF和三角形CDF相似

应该是AB∶CD=BE∶CE=BF∶FD

难啊~~好久没做了

证明:因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD
所以AB‖EF‖CD
在三角形BDC中,EF‖CD
所以BF/BD=EF/CD (1)
在三角形ABD中,EF‖AB
所以FD/BD=EF/AB (2)
(1) ÷(2),得
BF/FD=AB/CD
∠ABF=∠CDF=90°
所以ΔABF∽ΔCDF.