有独字联吗

楼主，古时私塾里老师教童生们对对子都是从一言开始的，然后二言，三言。。。所以一字的对联很多，你可以看看古代一些声律启蒙的书，如清人车万育撰的《声律启蒙》等等，节选一段你看看就明白了

云对雨，雪对风，晚照对晴空。来鸿对去燕，宿鸟对鸣虫。三尺剑，六钧弓，岭北对江东。人间清暑殿，天上广寒宫。两岸晓烟杨柳绿，一园春雨杏花红。两鬓风霜，途次早行之客；一蓑烟雨，溪边晚钓之翁。
沿对革，异对同，白叟对黄童。江风对海雾，牧子对渔翁。颜巷陋，阮途穷，冀北对辽东。池中濯足水，门外打头风。梁帝讲经同泰寺，汉皇置酒未央宫。尘虑萦心，懒抚七弦绿绮；霜华满鬓，羞看百炼青铜。
贫对富，塞对通，野叟对溪童。鬓皤对眉绿，齿皓对唇红。天浩浩，日融融，佩剑对弯弓。半溪流水绿，千树落花红。野渡燕穿杨柳雨，芳池鱼戏芰荷风。女子眉纤，额下现一弯新月；男儿气壮，胸中吐万丈长虹。

当然，既然是对联，就必须符合出联者的目的和动机，比如云可以对月，但是某些时候就不能对月了，比如一个艳阳高照的大晴天，别人出个“云”，你就不能张口对个“月”吧，或者别人还有后面的没说完，他再来个“云移”，你就只能对个“风起”之类的了。
一字联也要讲究平仄，一般上联为仄，下联为平，也可以反过来，但是一般要符合平仄相对的原理。
对联越是字数少，越是难得对出韵味，到了一个字的时候，就只能“析字”了，所以，‘一字联’，其实就是‘析字联’，属于‘无情对’的范畴。举几个比较经典的：
柳——坤

从字面上看，两个字似乎毫无半点联系。
如果将这两个字拆开来看，就会发现对的非常精妙。
‘柳’、‘坤’二字的左半部分别为‘木’、‘土’属于五行之一。
而右半部分别为‘卯’、‘申’属于十二地支之一，即生肖‘兔’、‘猴’。
另外，我还要说的是‘柳’字本身属于二十八星宿之一；
而‘坤’字本身属于八卦之一。

墨——泉

这是最精典的一字联。
‘墨’字上部为‘黑’字；而‘泉’字上半部为‘白’字。
各属于颜色的一种，且词义相反。
两个字的下半部分别为‘土’和‘水’又同属于五行之一。