如何计算当x趋向于无穷大是xcot2x的极限
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 18:09:56
答:
上述式子的极限不存在。
证明一:
对于任意给定的常数A,
取正整数k,k>2A/π-1/4,
则令2x=kπ+π/4
xcot2x
=kπ/2+π/8
>A
所以知当x趋向无穷大时xcot2x的极限不存在。
证明二:
x趋向无穷大,
令2x=kπ+π/4,k趋向正无穷大,
xcot2x→(kπ/2+π/8),也趋向正无穷大;
令2x=kπ+π/4,k趋向负无穷大,
xcot2x→(kπ/2+π/8),也趋向负无穷大。
故x趋向无穷大xcot2x极限不存在。
证明三:
令y=xcot2x,x→+∞,
令2x=kπ+π/4,k趋向无穷大,
得到y的一个子列
(kπ/2+π/8)也趋向无穷大(子列发散,不存在极限)
所以y=xcot2x在x趋向无穷大时极限不存在。
以上三种解法是有共通性的,做这道题应该把握极限存在的定义。
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