交通事故对方不结案

这就是保险公司的不对了。
翻遍保险条款，从没有规定事故双方必须同时理赔的。
更何况这是分属2份保单的理赔。赔对方用的是交强险，赔己方用的是商业险。

顺告：出具《事故认定书》以后，交警方面的事故处理即已经结案。

你说的不是很明白，加入交警队给你出正规了手续你保险公司会结案的，我看上去你的案件应该是交警队没有出具完整的手续因为对方不同意交警队调解，所以你的问题还是在交警队。