根值审敛法证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 00:45:39
高数下册级数一张在判别级数收敛时的根值审敛法如何证明啊
书上说和比值审敛法类似 看不出来啊

设lim(n→∞) un^(1/n)＝ρ＜1，则对于ε：0＜ε＜1－ρ，存在正整数N，当n＞N时，un^(1/n)＜ρ＋ε＜1，所以，un＜(ρ＋ε)^n，因为∑(ρ＋ε)^n收敛，所以∑un收敛

若ρ＞1，则由极限的保号性，存在正整数N，当n＞N时，un^(1/n)＞1，所以un＞1，所以un的极限不可能是0，所以∑un发散