求扇形面积问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 09:33:41
若扇形的周长为定值L,则扇形的圆心角为多大时,扇形的面积最大.

弧长T，半径R，圆心角a
a=T/R (弧度)
2R+T=L
S=T/(2∏R)*∏R^2
=TR/2
=R(L-2R)/2
=-(R-L/4)^2+L^2/16
R=L/4面积最大
T=L/2
a=T/R=2(弧度）≈114.6°
扇形的圆心角为2弧度(114.6°)时扇形的面积最大