初二 数学 逆命题和逆定理 请详细解答,谢谢! (29 19:52:19)

(1)
先画一个三角形ABC，作AC中线BD，AB中线CE
连DE，延长BC至F，使CF=DF，连DF
因为D，E分别为AC，AB中点
所以DE为三角形ABC中位线
所以DE//CF
因为DE=CF
所以DECF为平行四边形
所以CE//DF
CE=DF
因为BD=CE
所以BD=DF
所以∠F=∠DBC
因为CE//DF
所以∠F=∠ECB
所以∠ECB=∠DBC
因为CE=BD
∠ECB=∠DBC
BC=CB
所以三角形DBC与三角形ECB全等
所以BE=DC
因为BD，CF为中线
所以AB=2BE
AC=2DC
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形
命题得证
(2)证明
三角形ABC，角A，B的平分线交于P，过P做AB，BC，AC垂线垂足分别为D，E，F
△AFP≌△ADP，△BDP≌△BEP
所以：PD=PF=PE
因为：PE⊥BC，PF⊥AC，PC公用
所以：△CEP≌△CFP
所以：CP为角C平分线
所以：三角形三个内角的平分线交于一点

命题：可以判断真假的语句叫做命题。
原命题为：a－－＞b
逆命题为：b－－＞a
否命题为：非a－－＞非b
逆否命题为：非b－－＞非a
互为逆否命题：如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件的否定，则这两个命题称互为逆否命题。
[编辑本段]性质
一个命题为原命题，则和它互为逆否命题的命题为原命题的逆否命题。
原命题和逆否命题为等价命题．如果原命题成立，逆否命题成立．逆命题和否命题为等价命题，如果逆命题成立，否命题成立．
逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真。可以使用反证法来证明逆否命题与原命题等价的！
[编辑本段]举例