初二四道数学题（快可追加）

1、数学竞赛共30题，答对一题加2分，答错一题扣1分，未答不计分，考试后一个同学拿了49分，未答的题题数为基数，共打错了几题？

设答错x题，未答y题
则30*2 - 3x - 2y = 49
即 3x + 2y = 11
因为y为奇数，所以容易得出y = 1,x = 3
所以答错3题

2、一本故事书共23个故事，每个故事的页数分别为1页、两页、三页……23页。此书中每个故事的第一页是偶数页码的有多少个？

第一个故事 第1页
第二个故事 第1 + 1页
第三个故事 第1 + 1 + 2页
。。。
第n个故事 第1 + 1 + 2 + ... + (n - 1)页，即第1 + n*(n-1)/2页

要为偶数页码，则n*(n-1)/2为奇数
即n*(n-1)为2*奇数
因为n和n-1中必为一奇一偶
所以要求其中的偶数必须为“2*奇数”的形式

容易推出，23内符合这样条件的是2，3，6，7，10，11，14，15，18，19，22，23共12个
即第2个故事、第3个故事、第6个故事、第7个故事。。。。

3、A、B、C、D、E五盏灯，开始时都开着，一人顺次安动物盏灯开关，问他按动2003次后还有多少灯开着？

2003/5 = 400余3
按过400次开关的灯是亮着的，有3个灯被关灭，所以只有2个灯开着

4、一串数字排成一行，头两个数是1，从第三个数开始每个都是前两个的和，到500个数为止有多少个偶数？

数列为：
奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶。。。
500/3 = 166余2
所以500个数以内的偶数个数为166个

（1）49分必须答对25道题或以上。假设答对25，答错1，那么未答4，不符合题意。答对26，答错3，未答为1.符合题意。
（2）第几个故事 共有页数 第一页码数
1 1 =1 1 =1
2 1+2 =3 1