UC知道西方经济学(微观）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 17:33:43
问题二,已知某企业的生产函数为Q=L的2/3乘以K的1/3,劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：（1)当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值。 （2)当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值。
问题一：（1）
只要比较f(λL, λK) 和 λf(L, K)的关系，就可以知道生产函数的规模报酬类型。
如果f(λL, λK) = λf(L, K)，说明规模报酬不变。
根据题意，Q=A*L^1/3*K^2/3，
那么设Q1 = A*(λL)^1/3*(λK)^2/3 ，
则Q1= λ^1/3+2/3*( A*L^1/3*K^2/3)= λ^1/3+2/3*Q，所以该生产函数规模报酬不变。
问题一：（2）
对生产函数求L的偏导数，得MPL=1/3*A*K^2/3*L^(-2/3)，说明MPL是L的减函数，所以该生产函数受边际报酬递减规律的支配。
问题二：（1）
根据生产者均衡条件：MPL/MPK=w/r，（1）
其中MPL=2/3*K^1/3*L^(-1/3)，MPK=1/3*L^2/3*K^(-2/3)，w/r=2/1，
所以，代入（1）式，得L=K，（2）
又因为3000=2L+K，（3）
联立（2）（3），得：L=1000，K=1000，
代入生产函数，得：Q=1000。
问题二：（2）
又因为L=K，（4）
且800= L^2/3*K^1/3，（5）
联立（4）（5），得：L=800，K=800，C=800
作业还是要自己做的
第一题的答案：长期中，该生产函数属于规模报酬不变一类。因为在长期，在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时，产量也按照这一比例同比变化，比如说，Q1=A*（nL）^1/3*(nK)^2/3=nA*L^1/3*K^2/3=nQ，说明，个要素同比增加n倍，产量也增加n倍。
短期中，该生产函数收边际报酬递减规律的支配，可以通过对L和K求偏导数证明，Q'L=A/3*(K/L)^2/3,Q'K=A/3*(L/K)^1/3，随着L和K的增加，Q'L和Q'K呈递减趋势。
第二题的答案，根据MPL/MPK=w/r，可得（1）L=1000，K=1000，Q=1000；（2）L=800，K=800，C=800。
这是柯布-道拉