初二奥数问题··！！！！！！高分悬赏！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:43:52
1.若多项式x^4+mx^3+nx-16含有因式x-2和x-1则mn的值为
A 100 B 0 C -100 D50
2.若多项式x^3+ax^2+bx+c含有因式x+1和x-1且被x-2除时 余数为3 则a= b= c=
3.已知x=a+1\a x^3-2x^2-3x+6=0 求a^2+1\a^2+2的值
4.设f(x)+x^2+bx+c(b.c为整数） 若f(x)是x^4+6x^2+25及3x^4+4x^2+28x+5的公因式 求f(x)的值
（要过程 如果综合除法打不出来 请用语言说明 每多答对一道加分 ）

（1）答案C

设x^4+mx^3+nx-16=（x-2）(x-1)(x^2+tx-8)=x^4+(t-3)x^3+(-6-3t)x^2+(24+2t)x-16

对比可知-6-3t=0，所以t=-2
m=t-3,n=24+2t

所以m=-5,n=20
所以mn=-100

(2)答案a=-1,b=-1,c=1

设x^3+ax^2+bx+c=(x+1)(x-1)(x+t)
=x^3+tx^2-x-t①

对比可知a=t,b=-1,c=-t

由①得x^3+ax^2+bx+c=x^3+tx^2-x-t
=（x-2）(x^2+(t+2)x+2t+3)+3t+6
所以 余数3t+6=3
t=-1
所以a=-1,b=-1,c=1

(3)a+1\a x^3是什么意思？？？？

（4）答案f(x)=x^2-2x+5

因为c为整数
所以c=1或5

当c=1时
设(x^2+bx+1)(x^2+mx+25)
=x^4+(m+b)x^3+(26+mb)x^2+(25b+m)x+25
对比x^4+6x^2+25可知
m+b=0,26+mb=6,25b+m=0
因为上面的方程组无解
所以c不等于1

所以c=5
设(x^2+bx+5)(x^2+nx+5)
=x^4+(n+b)x^3+(10+nb)x^2+(5b+5n)x+25
对比x^4+6x^2+25可知
n+b=0,10+nb=6,5b+5n=0
解得b=2或-2

当b=2时
所以f(x)=x^2+2x+5
用3x^4+4x^2+28x+5短除f(x)=x^2+2x+5
不能整除
矛盾，舍去

所以b=-2
所以f(x)=x