三角形ABC，已知DE平行BC，DF平行AC，三角形ADE面积为a,三角形DBF面积为b,求四边形DFCE面积？

∵DE平行BC，DF平行AC
∴△ADE∽△DBF
∴△ADE的面积/△DBF的面积=(AD/DB)^2=a/b
AD/DB=√a/√b
AD/(AD+DB)=√a/(√a+/√b)
AD/AB=√a/(√a+/√b)

∵△ADE∽△ABC
∴△ADE的面积/△ABC的面积
=(AD/AB)^2=(√a)^2/(√a+√b)^2
=a/(√a+√b)^2
△ABC的面积=△ADE的面积*(√a+√b))^2/a=(√a+√b)^2
四边形DFCE面积=△ABC的面积-△ADE的面积-△DBF的面积
=a+b+2√a*√b-a-b
=2√a*√b
=2√ab

因为 DE平行BC
DF平行AC
所以 角ADE等于角B
角BDF等于角A
所以 三角形ADE 相似于 三角形DBF
三角形ADE 相似于 三角形ABC
所以 （AD比BD）的平方 等于 （三角形ADE的面积 比 三角形DBF的面积）
可得 AD比BD 等于 根号a 比 根号b
可得 AD比AB 等于 根号a 比 根号b+根号a
又因为 三角形ADE 相似于 三角形ABC
所以 AD比AB的平方 等于 （三角形ADE的面积 比 三角形ABC的面积）
可得 三角形ABC的面积 等于 根号b加根号a的平方==a+b+2*根号ab
可得 DEFC的面积 等于 2*根号ab

写的麻烦了些，不过绝对详细了

2genab