集合的子集问题

一个有着n个元素的集合，它共有多少个可能的子集呢？由于在组成一个子集的时候，每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能，因此，n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法，也就是，它一共有2^n个不同的子集，包括空集和全集在内。空集与全集如果不考虑的话，就剩下2^n-2个非空真子集。

举例来说明，对於一个集合
A={a，b，c}，他的部分集合共有下面8 个：
{}，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}
即2的3次方8个。

如果考虑x的变量
思路是这样的：把n个元素编号，对於最后那个n号元素，有两种情况。一种是独立组成一个集合，另一种是和别的元素混在一起。
对於第一种情况，等价于把前n-1个元素分成x-1份，然后n号元素单独放。
对於第二种情况，等价于把前n-1个元素分成x份，然后把n号元素放入这x个集合中的一个（也就是说有x种放法）
那麽总数就是
F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)

实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”，
有一个直接计算的公式，F(n,x) = 1/x! *sum((-1)^k * C(x,k)*(x−k)^n,k=1...x)

(2^n-1)*(2^n-2)*...*(2^n-1-x)

首先这个集合有2^n-1个非空真子集，从中选择x个，第一次有2^n-1种选择，第二次有2^n-2种选择……第x次有2^n-1-x次种选择
乘起来就行了

可以用排列组合方法求
插板法Cn-2(x-1)

很简单 想象一下n个球排成一列，有n-1个位置可以插入，要插入x-1快板，那么便分成x份了，所以答案是C（x-1，n-1）

加上空集有2^n个子集,若不加空集则有2^n-1 个

Cnx*(x^(x-n))