奥数题选择车

有三扇可供选择的门，其中一扇后面是辆汽车，另两扇的后面都是一头山羊。你当然想选中汽车。主持人先让你随意挑选。比如你选了1号门，这时主持人打开的是后面有羊的一扇门（比如它是3号门），现在主持人问你“为了有较大的机会选中汽车，你是坚持你原来的选择、还是愿意换选另一扇门
我是这样理解的：其实换与不换都一样，具备选择'"换"条件是在主持打开了一道门，且选中的是羊开始的，而此时，在剩下的2道门中，后面是车的可能性是一样的--各占一半，致于选中的概率概率是多少，得看怎样来理解。把整个事件看成是进行了两次随机的选择的话，选中概率应该是3分之2，因为主持人也很可能第一次就选中车；如果是从主持人选择羊以后作为一个单独事件来计算，概率应该是2分之1；如果是主持人知道几号门后面是车，且主持人打开的门只能是羊，概率也应该是2分之1
如果确定主持人打开门的条件是随机的，而不是主持人事先知道那道门后是车，首先具备“换”条件的概率只能是3分之2（主持人没有选中车的情况下），如果是这样来理解，概率应该怎样算？

写了个小程序，做了个模拟，其结果如下：
s> g++ 3d1s_solver.cpp -o 3d1s_solver
s> ./3d1s_solver
六个整数参数，前三个为三门的放羊比例，第四个0|1(主持人知道｜不知道),第五个0|1|2 (随机｜坚持｜改变),第六个为模拟数次
s> ./3d1s_solver 1 1 1 1 1 10000000 #随机放羊，主持人知道，坚持
三个门的放羊次数分别为:3333186,3334522,3332292,
玩家猜中次数:3332463 比例33.325%
s> ./3d1s_solver 100 0 33 1 1 10000000 #黑手放羊，主持人知道，坚持
三个门的放羊次数分别为:7518048,0,2481952,
玩家猜中次数:3334369 比例33.344%
s> ./3d1s_solver 1 0 0 1 1 10000000 #总是放第一个门，主持人知道，坚持
三个门的放羊次数分别为:10000000,0,0,
玩家猜中次数:3331908 比例33.319%
以上可见不管羊如何放都不影响结果。
s> ./3d1s_solver 1 1 1 1 0 10000000 #主持人知道，随机
三个门的放羊次数分别为:3332310,3334349,3333341,
玩家猜中次数:4996960 比例49.970%
s> ./3d1s_solver 1 1 1 1 2 10000000 #主持人知道，改变
三个门的放羊次数分别为:3335958,3332944,3331098,
玩家猜中次数:6667004 比例66.670%
s> ./3d1s_solver 1 1 1 0 1 10000000 #主持人不知道，坚持
三个门的放羊次数分别为:3334704,3332763,3332533,
主持选中次数:3333392 比例33.334%