高数（经济数学）应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 11:31:14
1、已知函数 y =x立方-6x平方+9x+1，试求：(1) 函数的增减区间与极值；
(2) 函数的凹凸区间与拐点.
2、某农场要盖一间靠墙的长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，应围成怎样的长方形，才能使小屋的面积最大？
关于第2题，靠墙的小屋，存砖能砌20米长的墙，难道周长不应该是40米吗？

y =x^3-6x^2+9x+1
y'=3x^2-12x+9
令y'=0。则3（x-1)(x-3)=0
则驻点为：x=1,3
当y'>0函数单减，y'<0函数单增，在驻点取得极值
则当x<1，或者x>3时函数单增，当1<=x<=3时函数单减
而y''=6x-12
当x=1时，y''=-6<0，所以极大值为：y=5
当x=3时，y''=6>0，所以极小值为：y=1

y''=6x-12。当x>2，y''>0，所以为凹区间
y''=6x-12。当x<2，y''<0，所以为凸区间
拐点：y''=0，所以拐点为x=2

即周长为20m。要取得最大，因为靠墙，则使得长那边靠墙
设长方形长为x，则宽为：（20-x）/2
则面积为：
S=1/2x*（20-x）≤1/2[（x+20-x)/2]^2=50
此时x=20-x
即x=10

存砖能砌20米长的墙，就是说用这些砖围成的那个长方形（去掉靠墙）的长度为20米
总共只能砌20米，你的40米中余下的20米哪来的砖呢？