80sinx=x 有多少个实根

分析要研究方程 80sinx=x 有多少个实根，只须考虑函数 y=80sinx 与 y=x 的图象有多少个交点 . 由于这两个函数图象都关于原点对称，且 y=x 的图象只在第一和第三象限，故归结为考察它们在第一象限有多少个交点 .画出 y=x 与 y=80sinx 的草图 .可以知道，当 x ≥ 0 时，这两个图象仅在• π ) ， (2 π， 3 π ) ， (4 π， 5 π ) ，……(2k π， (2k+1) π )(k ∈ N) 的每一个区间中有两个交点，在其余区间均无交点 .使这两个函数图象有交点的最大正整数 k ，可由下式决定：
由上式解得 k=12.
因此，在 x ≥ 0 时两个函数的图象有 26 个交点，而在整个定义域区间上有： 26 × 2-1=51个交点 . 即原方程有 51 个实根 .

51个根 所有根的和为0

利用作图法可以，先画出y=80sinx的图像，在画出y=x的图像，找有多少个交点就行了