1960年,数学家证明存在一个正整数n，使133^5+110^5+84^5+27^5=n^5，推翻了数学家欧拉的一个猜想。求n的值

解：分以下几步解决问题：

1°先对n进行初步估值

∵1.335<10，1.15<10，0.845<1，0.275<1

∴133^5+110^5+84^5+27^5<2005

∴133< n<200

2°求出n的个位数

∵133^5+110^5+84^5+27^5= n^5

有结论2可知

R(133^5+110^5+84^5+27^5)= R(n^5)

∴R(n) = R(n5) = R(133+110+84+27)=4

3°求n的十位数

由结论1，等式两边对3同余

∴133^5+110^5+84^5+27^5≡n5(mod3)

而133^5+110^5+84^5+27^5

≡15+25+05+05≡0(mod3)

∴n^5能被3整除

∴n能被3整除

∴n=144或174

仍由结论1，等式两边对7同余

而133^5+110^5+84^5+27^5≡2(mod7)

∴n^5≡2(mod7)

又∵144^5≡2(mod7)；174^5≡4(mod7)

∴n=144

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陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。

有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。

理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外