向量题~!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 10:07:39
已知向量a=(2cosφ,2sinφ),φ∈(π/2,π),b=(0,-1),则向量a与b的夹角为

令,向量a与b的夹角为:X,则有
向量a*向量b=(0-2sinφ)=|a|*|b|*cosX,
而,|a|=√[(2cosφ)^2+(2sinφ)^2]=2√2.
|b|=√(0+1)=1.
cosX=(-sinφ)/√2,φ∈(π/2,π),
当φ=π/2时,cosX=-√2/2=cos(3π/4),
x1=3π/4,
当φ=π时,cosX=0=cosπ/2,
x2=π/2.
则向量a与b的夹角为:(π/2,3π/4).