有点难，高手来帮帮我。

画图！！！
画出3个函数y=x^2+2,y=-x+4,y=x

可以看到，max（x^2+2 ,-X+4,X)的最小值为y=-x+4和y=x^2+2的右边的交点！！！

交点为（1，3）

所以：最小值为3！！！

作出图像，
y=x^2+2，y=-X+4，y=X
当x从-∞到+∞变化时，
取“y轴最高的”函数。
可见：
最开始：y=x^2+2最高，然后与y=-X+4相交，交点为：
y=x^2+2，
y=-X+4
x=-2，y=6
x=1，y=3
所以x<-2，最大为y=x^2+2
-2<x<1，最大为y=-x+4
当x>1时，最大为y=x^2+2
所以函数的最小值为x=1时的值，y=3

另一种方法：
比较一下x^2+2 ,-X+4,X
分出区间来。
x^2+2 >-X+4,
x^2+2 >X
....
求出每个区间的表达式，最后得到最低点！

对应的3个函数
y=x^2+2
y=-x+4
y=x
画出图像，可知这是个分段函数：
y=x^2+2 (x≤-2）
=-x+4 （-2＜x≤1）
=x^2+2 （x＞1）
很明显x=1时，y有最小值 即 y=-1+4=3

把y=x^2+2的函数图
y=-X+4的函数图
y=x的函数图
画在一起
去最上面的线段保留
其他擦掉
也就是变成了分段函数
x<-2时，Y=x^2+2
-2=<x<1时，y=-x-4
x>=1时，y=x
再取图中最低点
即x=1时
Y=3最小~~~

画图，把三个函数图画出来 取大的一部分，从图上就可以得出答案了