八位政治家举行圆桌会议，有两位政治家因为互相敌对，不能相邻，不同的入座方法有几种？

假定政治家A和政治家B互相敌对，为了确定不同的入座方法，我们考虑让政治家A先入座，以顺时针开始排其它政治家的座位。A的紧靠下一个座位不能放B，但是能放其它任意政治家，所以有6种放法，再下一个位置可以放B和其它五位政治家，所以还有6种放法，再下一个位置有5种，然后依次是4种、3种、2种，直到紧靠A的上一个座位只能有1种放法（因为只剩下一个政治家）。这样放法总数为S=6*6*5*4*3*2*16*6!种。

但是这样有一个问题，就是有可能B被放到了紧靠A的上一个位置，因此要减去这种情况。而这一类排座位的放法总数等于将A，B固定，其它六位政治家随意排放在A下6个座位的放法总数，这样的放法总数为T=6!。

所以不同的入座方法数为S-T=6*6!-6!=5*6!=3600.

推广到n个政治家，最终结果就是(n-3)*(n-2)!种方法。