硫酸根离子、镁离子、钙离子、钡离子、转入沉淀以除去的时候，加热与不加热对分离操作各有何影响

任何沉淀在水中都存在溶解平衡(如果你不知道什么是溶解平衡,建议你先上百度或其他搜索器搜索一下),而影响溶解平衡的平衡常数的唯一因素是温度.当温度升高(加热),平衡常数增大,反应向生成更多沉淀方向进行,所以会析出更多沉淀.

不过,就你所列出的离子(大多数离子都是)常温下如果析出沉淀即可认为其完全沉淀,所以加热与不加热对分离操作没有直接影响.
一般离子除杂除具有挥发行(如NH4+)或溶解度变化较明显应注意加热外(不一定要),如须加热应该会有特殊说明.

镁离子会有影响，比如氢氧化镁，加热会溶解一些，其他不清楚

麻烦补充完整点