拜托拜托，10分钟内解出来再加15分

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/16 20:27:11

△ABC和△DBC的顶点在BC边的同侧，AB＝DC，AC＝BD交于E，∠BEC的平分线交BC于O，延长EO到F，使EO＝OF。求证：四边形BFCE是菱形

因为AB=DC AC=DB BC=CB 所以△ABC全等于△DBC
所以∠DBC=∠ACB 所以BE=CE EO是中线(三线合一) 所以BO=CO 所以四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分) 又因为BE=CE 所以四边形BFCE是菱形

△ABC和△DBC 全等（三边相等），∠ACB=∠DBC,EB=EC,△EBC为等腰三角形。EO垂直于BC.在△BOE和△BOF 全等(边角边)BE=BF,同理，CE=CF.
所以，BE=BF=CE=CF.
所以四边形BFCE是菱形