请教~~!!数学 关于概率的题目,

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:40:23
设随机变量X的分布函数为F(X)=A+Barctanx,(x的取值一切实数)
试求(1)系数A,B
(2)X落在区间(-1,1)内的概率
(3)X的概率密度

我需要详细的过程,顺便也告诉我做这类题目的思路,谢谢

(1)系数A,B
F(+∞)=lim[x->+∞](A+Barctanx)=A+Bπ/2=1，
F(-∞)=lim[x->-∞](A+Barctanx)=A-Bπ/2=0，
A=1/2,B=1/π.

(2)X落在区间(-1,1)内的概率
P{-1<X<1}=F(1)-F(-1)
= [1/2+arctan1/π]-[1/2+arctan(-1)/π]
=[1/2+1/4]-[1/2-1/4]
=1/2.

(3)X的概率密度
p(x)=dF(x)/dx=1/[π(1+x^2)].