涉外婚姻 犯罪记录

是的，有这个要求，防治犯罪分子的为了逃避制裁
不在中国登记，在其它国家也有这方面规定

涉外婚姻登记在中国是不要犯罪记录的，外国人只需提供户照和使领馆认证的单身证明即可，也就是说要求外国人开的证明主要是表明外国人在本国没有配偶便可以了，和有无犯罪记录没有关系。