求证:以a=m²+n²,b=m²-n²,c=2mn(m>n>0)为三边的三角形是直角三角形。

b^2+c^2
=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2
=m^4+n^4-2m^2n^2+4m^2n^2
=m^4+n^4+2m^2n^2
=(m^2+n^2)^2
=a^2

b^2+c^2=a^2
所以这个三角形是直角三角形

b^2+c^2=(m^2-n^2)^2+(2mn)^2=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2=m^4+2m^2n^2+n^4
=(m^2+n^2)^2=a^2

即： a^2=b^2+c^2
由勾股定理，该三角形一定是直角三角形。a为斜边。

b^2+c^2=(m^2-n^2)^2+4m^2n^2
=m^4-2m^2n^2+n^4+4m^2n^2
=m^4+2m^2n^2+n^4
=(m^2+n^2)^2
=a^2

由已知可得：a>b,a>c,据投影定理判断：
a²=b²+c²(是否满足)
（m²+n²）²（1）；(m²-n²)²+(2mn)²（2）
经计算可得：（1）=（2）
所以该三角形为直角三角形

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