not the less是什么意思?

obliged by 的直译是“（因为...的好意，而）欠人情”即“感谢”的客套语气。

We are however not the less obliged by your kind offer though we refuse to accept it.

等于

Even though we refuse to accept your kind offer, we are not any less thankful.

翻译是：尽管我们（不得不）拒绝你善意的提议（报价或工作邀请），我们对之的感谢之情却丝毫不少。

【结论】在此句的环境里，not the less是“丝毫不少”的意思。

不仅仅

然而，我们有义务不欠你的慷慨，但我们拒绝接受它。

尽管我们对你的帮助很感激,但是我们不会接受它.
not the less, 意思是"不会很少"