数学，有关角平分线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 16:35:01
如图，在三角形ABC中，角ABC=3角ACB，AF是角CAB的角平分线，BD垂直AF，垂足为点D，求证BD=1/2（AC-AB）图地址

延长BD交AC于E
因为AF是角CAB的角平分线，且BD垂直AF，则三角形ABE为等腰三角形AB=AE，BD=DE（垂直平分）。
角ABE=角AEB（等腰三角形底角相等）
角ABC=3角ACB=角ABE+角EBC（1）
角AEB=角ACB+角EBC（2）
角ABE=角AEB
（2）式代入（1）式中
3角ACB=角ACB+角EBC+角EBC
2角ACB=2角EBC
角ACB=角EBC
三角形EBC中EB=EC
BD=1/2BE=1/2（AC-AB）
（你可以设角1、2......)