UC知道两个题 高分 过程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 19:53:57
1.f(x)=2 cos^2 x +2根号3sinxcosx-1 (x∈R)
① 求函数 f(x)的周期、对称轴方程。
②求函数的单调递增区间。
2. 已知函数f(x)=根号3sinwx -cos^2 wx + 0.5(w>0 ,x∈R)的最小正周期为π/2.
①求f（2π/3)，并写出函数f（x)的图像的对称中心坐标
②当x∈[ π/3, π/2]时，求f(x)的单调递减区间。
抱歉！第二题
2. 已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx -cos^2 wx + 0.5(w>0 ,x∈R)的最小正周期为π/2.
①求f（2π/3)，并写出函数f（x)的图像的对称中心坐标
②当x∈[ π/3, π/2]时，求f(x)的单调递减区间。
① 求函数 f(x)的周期、对称轴方程。
②求函数的单调递增区间。
2. 已知函数f(x)=根号3sinwx -cos^2 wx + 0.5(w>0 ,x∈R)的最小正周期为π/2.
①求f（2π/3)，并写出函数f（x)的图像的对称中心坐标
②当x∈[ π/3, π/2]时，求f(x)的单调递减区间。
抱歉！第二题
2. 已知函数f(x)=根号3sinwxcoswx -cos^2 wx + 0.5(w>0 ,x∈R)的最小正周期为π/2.
①求f（2π/3)，并写出函数f（x)的图像的对称中心坐标
②当x∈[ π/3, π/2]时，求f(x)的单调递减区间。
1, f(x)=2 cos^2 x +2根号3sinxcosx-1
=cos2x+√3sin2x
=2sin(2x+π/3)
周期 T=2π/2=π,
2x+π/3=kπ+π/2, x=kπ/2+π/12 (对称轴方程）
由-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ (K∈Z)
得 -5π/6+2kπ≤2x≤π/6+2kπ
-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ
故单调增区间为[-5π/12+kπ, π/12+kπ]
2.
f(x)=√3sinwxcoswx -(cos2wx+1)/2 + 0.5
＝√3/2sin2wx-1/2cos2wx
=sin(2wx-π/6)
周期T＝2π/2w=π/2, w=2
故：f(x)=sin(4x-π/6)
f(2π/3)=sin(5π/2)=1
4x-π/6=kπ, x=kπ/4+π/24,
故对称中心是（kπ/4+π/24, 0)
先求出所有的减区间[kπ/2+π/6,kπ/2+5π/12]
当k=0时，得[π/6,5π/12]与[π/3,π/2]的交集
即所求减区间是[π/3,5π/12]