1道初2数学题目，速度

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 15:14:54

在△ABC中，点O是△内部1点，且∠ABO=∠ACO，作OQ⊥AB，OP⊥AC，交AB，AC于点Q，P，M是BC中点，连接MQ，MP，请证明MQ=MP

中点，连接MQ，MP，请证明MQ=MP

证明：取OB中点N、取OC中点F，连接QN、MN、MF、PF

因为：M为BC中点，N为OB中点，F为OC中点（根据△中位线定理），则：

MN‖OC ；MN =1/2OC； MF‖OB ；MF＝1/2OB

故：四边形NMFO为平行四边形，故：∠ONM＝∠OFM

又：OQ⊥AB OP⊥AC 故：QN为Rt△OQB斜边OB上的中线；PF为Rt△OPC斜边OC上的中线

故：QN＝ON＝NB＝1/2OB ；PF＝OF＝CF＝1/2OC

故：∠OBQ＝∠BQN ；∠OCP＝∠CPF； MN＝PF＝OF＝CF＝1/2OC； MF＝QN＝ON＝NB＝1/2OB

又：∠QNO＝∠OBQ＋∠BQN＝2∠OBQ ∠OFP＝∠OCP＋∠CPF＝2∠OCP

又：∠OBA（即：∠OBQ ）=∠OCA（即：∠OCP）（已知）

故：∠QNO＝∠OFP

又：∠QNM＝∠QNO＋∠ONM ；∠PFM＝∠OFP＋∠OFM

故：∠QNM＝∠PFM

又：MN＝PF； QN＝MF （已证）

故：△NQM≌△FMP（SAS）

故：MQ=MP