数学圆的题目求解!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/08 09:15:31
两圆(x+1)^2+(y-1)^2=r^2和圆(x-2)^2+(y+2)^2=r^2和相交于P,Q两点,若点P坐标为(1,2),则点Q的坐标为?

半径相同吗?
将P(1,2)代入,得(r1)^=5,(r2)^2=17
所以
(x+1)^2+(y-1)^2=5
(x-2)^2+(y+2)^2=17,
两式相减得-x+y=1,
x=y-1,代入(x-2)^2+(y+2)^2=17,
y^2-y-2=0,
y=2和-1
x=1和-2
Q(-2,-1)

两圆中r不相等吧
根据对称性Q(-2,-1)

设O_1,O_2是两圆圆心,则由题意得,O_1(-1,1),O_2(2,-2),且O_1O_2与PQ互相垂直且平分。
令Q(X,Y),则PQ中点为((1+x)/2,(2+y)/2)
又O_1O_2中点为(1/2,-1/2)
所以(1+x)/2=1/2,,(2+y)/2=-1/2,
解得X=0,Y=-3.
Q(0,3).