数学几何..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:19:30
如图，A是以BC为直径的圆O上一点。AD垂直于BC与点D。过点B做圆O的切线。与CA的延长线相交于E。G是AD中点。连接CG并延长。与BE相交与点F。AF、CB的延长线相交于点P。
1：求证：BF=EF
2：求证：PA是圆O的切线。
3: 若FG=BF，且圆O的半径长为3√2，求BD和FG的长。
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我前两问是会滴……‘
就讲下第3问呗~3Q~~~~

设线段CF与圆O交于点H，延长AD交圆O于Q
因为FA=FB=FG，所以等腰三角形FAG，角FAG=角FGA
而角FAG=角FAH+角HAG，角FGA=角GAC+角GCA
因为FA是切线，所以角FAH=角GCA
所以角HAG=角GAC
而角GAC=角AQC=角AHC，所以角HAG=角AHC，三角形GAC相似于三角形HAC
所以AG=HG，GC=GQ，AC^2=CG*CH
设AG=GD=x，则HG=x，GC=GQ=3x，HC=4x,AC=(2根号3)*x
CD=(2根号2)*x,BD=AD*DQ/CD= (根号2)*x
所以BD+DC=(3根号2)*x=BC=2*R=2*3根号2
解得x=2
所以BD=2根号2
由于三角形BEC相似于三角形DAC，所以BE/BC=DA/DC=1/(根号2)
所以BE=BC/（根号2）=6，所以FG=FB=BE/2=3