三角形的六心是那些,各是那些线的交点?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 02:03:35

垂心:高线交点。
外心:三边垂直平分线交点,外接圆圆心。
内心:三角角平分线交点,内切圆圆心。

三角形的五心一 定理
重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。
内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。
旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形重心定理
  三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明,十分简单。(重心原是一个物理概念,对于等厚度的质量均匀的三角形薄片,其重心恰为此三角形三条中线的交点,重心因而得名)   重心的性质:   1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。   2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。   3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。   4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,即其重心坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3。   5. 以重心为起点,以三角形三定点为终点的三条向量之和等于零向量。