两道等差数列

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 06:08:10
在等差数列{an}中,已知a6+a9+a12+a15=34,则S20=????
设等差数列的前n项和为Sn,S10=100,S20=400,则S30=???

本人初三的，这似乎是高一的题 - -!~~~不太懂,所以希望有过程！

a6+a9+a12+a15=34
=(a6+a15)+(a9+a12)
=(a1+a20)+(a1+a20)
=2(a1+a20)=34
a1+a20=17,
S20=(a1+a20)*20/2=10(a1+a20)=170;

S10=(a1+a2+a3+...+a10)=100,
S20=(a1+a2+a3+...+a20)=400,
S20-S10=300
=(a11+a12+a13+...+a20)
=(a1+a2+a3+...+a10)+10*10d
=100+100d,
所以d=2，
S30=(a1+a2+a3+...+a30)
=S20+(a21+a22+a23+...+a30)
=S20+(a1+a2+a3+...+a10)+10*20d
=S20+S10+200d
=400+100+400
=900

方法一同二楼

方法二

a6+a9+a12+a15=4a1+38d=34

S20=20a1+20*(20-1)/2*d=5*(4a1+38d)=5*34=170

每10项和构成的新数列公差d不变

(a1+a2+a3+...+a10)=100

(a11+a12+a13+...+a20)=400-100=300

d=300-100=200

(a21+a22+a23+...+a30)=300+d=500

Sn=100+300+500=900

告诉你方法，自己做，等差数列有个这样的定律就是an-a(n-1)=d
d是个常数。