何时获得最大利润

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:46:16
某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销量的减少，即销售单价每提高1元，销量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月获得最大利润
麻烦把简化过程也发下 谢谢

设提高x元 (x > 0)
根据题意得:
总利润 = 纯利润 * 数量 = (30 + x - 20)(400 - 20x)
化简得:
总利润 = -20x^2 + 200x + 4000
再用 b/(-2a) 和 (4ac - b^2)/(4a) 求最值得
当 x = 5 时，最大利润 = 4500
所以应提高5元

分析：目标：利润最大！设利润为L.成本为C，半月毛收入为M。则目标函数为：
L=M-C.又设提高售价x，则M=（30+x）×（400-20x）。C=20×（400-20x）（前提条件是进货必须全部买外，否则不可能得到最大利润）。
则L=(30+x)×（400-20x）-20×（400-20x）=20×（10+x）×（20-x）。这是一个二元一次方程。L在对称轴处取的最大值。这时x=5；L=4500.