求2道中考综合性学习练习

24、在 中，∠C=Rt∠,AC=4cm,BC=5cmm,点D在BC上，并且CD=3cm,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PE‖BC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；
（3）当 为何值时， 为直角三角形。

24.解：（1）在 ，……………………1
…………………………………………2
……………………4
（2） ，…………………………………………5
当点Q在BD上运动x秒后，DQ＝2－1.25x,则
……………………7
即y与x的函数解析式为： ，其中自变量的取值范围是：0＜x<1.6
…………………… 8
(3)分两种情况讨论：
①当

……………………10
②当

综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时， 为直角三角形。

……………………12

（本小题满分12分）
如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AB于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

24．解：（1）四边形ABCE是菱形。 ……………………1分
∵△ECD是由△ABC沿B