请教了！！两道简便运算不懂。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:15:25
已知：二分之一减三分之一等于2乘3分之1，计算2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分之1加……加19乘20分之1

2001+2002x1999除以2001x2002-2003

请教各位怎么算啊？回答好给加分

解答如图：使用了数学编辑器，以图片格式解答：

1)
1/2-1/3=1/(2*3)
1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+..+1/(19*20)
=1/2-1/3+1/3-1/4+..+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/2-1/20
=9/20
2)(2001+2002x1999)/(2001x2002-2003 )
=[2002-1+2002*1999)/(2001*2002-2002-1)
=[2002*(1999+1)-1)/[2002(2001-1)-1]
=(2002*2000-1)/(2002*2000-1)
=1

1.
原式=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/18-1/19+1/19-1/20
=1/2-1/20
=9/20

2.
原式=[2001*200