2+2*3+3*4+4*5.....+2008*2009=？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 23:01:58

n(n+1)=n²+n

1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
此处n=2008
所以原式=2008*2009*4017/6+2008*2009/2=2702828240

2+2*3+3*4+4*5.....+2008*2009
=1^2+2^2+3^3+-----+2008^2+1+2+3+------+2008
=(2008*2009*4017)/6+(1+2008)*2008/2
=2700811204+2017036
=2702828240

2=1*2
原式*3=
1*2*3+...+2008*2009*3=1*2*3-0*1*2+...+2008*2009*2010-2007*2008*2009
=2008*2009*2010
原式=2008*2009*2010/3=2072828240

呵，各位的方法很直接啊。。
我换个方法。

把每项都乘以3来提公因式：

2+2x3+3x4+4x5+......+2008x2009

=（2x3+2x3x3+3x4x3+4x5x3+...2008x2009x3）/3

=[2x3x（3+1）+3x4x3+4x5x3+...2008x2009x3]/3

=(2x3x4+3x4x3+4x5x3+...2008x2009x3)/3

=(3x4x5+4x5x3+...2008x2009x3)/3
.........
.....
...
=2008x2009x2010/3
=2008x2009x670
=2702828240